MODULO 4 GEOMETRIA 11:1 11:2

MODULO 4 GEOMETRIA 11:1 11:2

octubre 02, 2020

MODULO 4 GEOMETRIA 11:1 11:2

SEMANA OCTUBRE 2 A NOVIEMBRE 4

PROPOSITO. Identificar los elementos de la elipse

L elipse Figura geométrica curva y cerrada, con dos ejes perpendiculares desiguales, que resulta de cortar la superficie de un cono por un plano no perpendicular a su eje, y que tiene la forma de un círculo achatado.

"las órbitas que describen los astros en su trayectoria son elipses"ÁlgebraTrigonometríaAnalíticaDiferencialIntegralGraficadorTareas

Concepto y elementos de la elipse

Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.

Elementos de la elipse:
1. Focos: Son los puntos fijos F y F'.
2. Eje focal: Es la recta que pasa por los focos.
3. Eje secundario: Es la mediatriz del segmento FF'.
4. Centro: Es el punto de intersección de los ejes.
5. Radios vectores: Son los segmentos que van desde un punto de la elipse a los focos: PF y PF'.
6. Distancia focal: Es el segmento segmento de longitud 2c, c es el valor de la semidistancia focal.
7. Vértices: Son los puntos de intersección de la elipse con los ejes: A, A', B y B'.
8. Eje mayor: Es el segmento segmento de longitud 2a, a es el valor del semieje mayor.
9. Eje menor: Es el segmento segmento de longitud 2b, b es el valor del semieje menor.
10. Ejes de simetría: Son las rectas que contienen al eje mayor o al eje menor.
11. Centro de simetría: Coincide con el centro de la elipse, que es el punto de intersección de los ejes de simetría.

Relación entre la distancia focal y los semiejes

· Eje focal: es la recta que pasa por los focos, en este caso el eje x

La gráfica representando todos estos elementos es la siguiente:

Observen que el centro es centro de simetría de la elipse.

Ecuación de la elipse

DONDE: b es un numero positivo tal que b*2 = a*2 - c*2 por demostración

EJEMPOS

Representa gráficamente y determina las coordenadas de los focos, de los vértices y la excentricidad de las siguientes elipses.

La ecuación de la elipse ya está en forma canónica por lo que procedemos a obtener el valor del semieje mayo

$a^2=16 \hspace{2cm} a=4$ Y así encontrar los vértices que forman el eje mayor

$A(4,0) \hspace{2cm} A'(-4,0)$

Entonces el valor del semieje menor es

$b^2=12 \hspace{2cm} b=2\sqrt{3}$ Por lo tanto, los vértices que se encuentran en el eje menor son

$B(0, 2\sqrt{3}) \hspace{2cm} B'(0, -2\sqrt{3})$

Ejemplo

Ejercicios

1) En la siguiente esquema trace la elipse e identifique sus elementos

2) Dada la ecuación encontremos:

y*2/25 x*2/16 = 1 encontrar:

Las coordenadas de los vértices

Las coordenadas de los extremos del eje mayor

Las coordenadas de los focos

Dibuje la grafica

SOLUCION

De la ecuación: a*2 es = 25 = 5 b*2 = 16 = 4

C*2 = a*2 - b*2 por lo tanto c*2 = 25 - 16 = 9 de donde c = 3

Luego

Vértice uno ( -5, 0 ) vértice dos ( 5, 0)

Extremos eje menor (0, 4) ( 0, 4)

Extremos focos (- 3, 0 ) (3,0 )

1) Dibuje la grafica

2) Encontrar la ecuación de la elipse centrada en el origen cuyos focos están en los puntos

( -4, 0) y ( 4, 0) y los vértices están en los puntos ( -6,0 ) y (0 ,6()

3) Dibuje la elipse

4) Encontrar la ecuación de la elipse centrada en el origen cuyos focos están en los puntos

( -2, 0) y ( 2, 0) y los vértices están en los puntos ( -4,0 ) y (0 ,4)

5) Dibuje la elipse

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