MODULO 1 MATEMÁTICAS 6,1

MODULO  1

SI observas las imágenes sabrás que estamos hablando de conjuntos.
CONJUNTO
Un conjunto es una colección bien definida de objetos, entendiendo que dichos objetos pueden ser cualquier cosa: números, personas, letras, otros conjuntos, etc. Algunos ejemplos son: los que podemos observar en la imagen anterior.

Nota: Los conjuntos se denotan habitualmente por letras mayúsculas.
Ejemplo el conjunto A={ conjunto de frutas}
Elementos de un conjunto
Los elementos de un conjunto son cada uno de los objetos por la que está formado el conjunto, por ejemplo en la imagen anterior el conjunto de animales está formado por 5 elementos que son: el tigre, el león, la jirafa, el elefante y el rinoceronte.

REPRESENTACIÓN DE UN CONJUNTO
Habitualmente los conjuntos se representas con llaves, corchetes o diagramas de venn. Ejemplos
B = {verde, blanco, rojo}
C = [a, e, i, o, u]
Representación

Representación diagrama de venn
Cardinal de un conjunto :
Es el número que expresa la cantidad de elementos de un conjunto finito.
Ejemplo:
1. A = {2; 3; 6; 7}
n(A) = 4
2. B = {2; 3; 3; 5}
n(B) = 3
DETERMINACIÓN DE UN CONJUNTO
Los conjuntos se pueden determinar por extensión o por comprensión.
Ejemplos
TIPOS DE

TIPOS DE CONJUNTOS
Existen varios tipos de conjuntos que se destacan por sus características especiales.
Conjunto Universal
Con el ánimo de evitar confusiones, cuando definimos un conjunto debemos especificar de dónde se están tomando los elementos que lo conforman. Esto significa que debe existir una base de la cual tomamos estos elementos, esta base sobre el cual trabajamos es llamada conjunto universal. Usaremos siempre la letra para U representar el conjunto universal.
Por

Por ejemplo, si quieres definir B como el conjunto conformado por las vocales a, e i, el conjunto universal podría ser el conjunto de las vocales. En la figura anterior se muestra cómo puedes usar los diagramas de Venn para representar la relación entre el conjunto B y su conjunto universal U.
Observa que el conjunto universal puede tener exactamente los elementos de los conjuntos que abarca o más.
Conjunto vacío
Consideremos la existencia de un conjunto que no tiene elementos, este es llamado conjunto vacío. Para representar dicho conjunto usamos el reconocido símbolo del vacío, como se muestra en la imagen de abajo:

También, haciendo uso de la descripción por extensión, representamos el conjunto vacío por medio de los corchetes {} . Como el conjunto vacío no tiene elementos, no podemos ubicar ningún elemento en el interior de los corchetes.
Conjuntos unitarios
El conjunto unitario se distingue por tener solo un elemento. No importa qué tipo de elemento tenga el conjunto, un gato, un perro, un número, una letra o cualquier otra cosa, si tiene un solo elemento es llamado conjunto unitario.
Conjuntos finitos

Conjuntos finitos
Este tipo de conjunto también se distingue por la cantidad de elementos que posee. Un conjunto es finito si podemos contar la cantidad de elementos que lo conforman.
Por ejemplo, el conjunto de las letras del idioma castellano es finito porque en total son letras. En la imagen de la derecha se muestran otros conjuntos finitos. Te puedes dar cuenta que los conjuntos unitarios también son finitos.






Conjuntos infinitos
No es fácil encontrar en la naturaleza ejemplos de este tipo de conjuntos. Los conjuntos infinitos son aquellos a los cuales no les podemos contar la cantidad de elementos que los componen. El método más fácil para representar este tipo de conjuntos es por comprensión. Basta con mencionar las características que tienen en común los elementos del conjunto y los estaremos determinando a todos. Considera el conjunto de los números que terminan en tres, podríamos definirlo así: Sea
T= { x/x es números que terminas en tres} aquí el conjunto está determinado por comprensión
También existe una manera de representar algunos conjuntos infinitos por extensión. Basta exhibir los primeros elementos del conjunto e indicar con puntos suspensivos que la lista continua indefinidamente. En el caso del conjunto, definido en el párrafo anterior y conformado por los números que terminan en tres, se tiene

T= {3,13,23,33,53,63 …}

.
Relación entre conjuntos y elementos
Relación De Pertenencia
La relación de pertenencia sólo se da entre los elementos de un conjunto y éste. Es decir es perfectamente correcto decir que uno o más elementos pertenecen a un conjunto. En este caso, nunca debe usarse la palabra
inclusión, por tanto no es correcto decir que un elemento está incluido en un conjunto.
La relación de pertenencia tiene un símbolo específico para el conector “pertenece” y para el conector “no pertenece”.
Veamos

Veamos un ejemplo sencillo: si consideramos a V, conjunto de las vocales, éste definido por extensión sería así:
El

El elemento a pertenece a el conjunto V ==> a ∈ V
El elemento f no pertenece a el conjunto V ==> f ∉ V
Relación De Inclusión o contenencia
La relación de inclusión, se da entre conjuntos y sub conjuntos. Es correcto decir que un subconjunto está incluido en un conjunto mayor, pero no es correcto decir que un subconjunto pertenece a un conjunto mayor.
La relación de inclusión tiene un símbolo específico para el conector “está incluido” y para el conector “no está incluido”.

Veamos un ejemplo sencillo en la misma línea del anterior: consideramos al conjunto L como el conjunto de las letras del abecedario.
L = {a, b, c, d, e…………. x, y, z}
Así las cosas es correcto decir cualquiera de las siguientes afirmaciones, que escribiré también en lenguaje de símbolos matemáticos. Pon atención
El subconjunto V (de las vocales) está incluido en
V ⊂ L
El subconjunto G (letras griegas) no está incluido en L
G ⊄

ACTIVIDAD
NOMBRE POR EXTENSIÓN Y COMPRENSIÓN LOS SIGUIENTES CONJUNTOS

ACTIVIDAD



1. {2, 4, 6} es un conjunto. Los elementos que forman este conjunto

 2. ¿Cuántos elementos hay en el conjunto {manzana, pastel, durazno}?

 3. A= {1, 2, 3} B = {2, 3, 4} ¿4 es un elemento de A?  ¿4 es un elemento de B?

4. Si U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, entonces 7 ∉ U, ¿Se podría extraer A= {1, 2, 3, 7} de este universo? N
¿Se podría extraer B = {2, 5 ,6}?
5. A= {5, 6, 7}          B = {6, 7, 8}                ¿8 ∈ A?  ¿8 ∈ B?

 6. Del ejemplo anterior como 8 no es un miembro A escribe simbólicamente.