MODULO 4 GEOMETRIA 10:1 10:2
MODULO 4 GEOMTRIA 10: 1 10:2
SEMANA OCTUBRE 2 A NOVIEMRE 7
PROPOSITO Estudio analítico de la línea recta.
LA LINEA RECTA
En geometría euclidiana,
la recta o la línea recta es una línea que se extiende en una misma dirección;
por lo tanto tiene una sola dimensión y contiene un número infinito de puntos.
Dicha recta también se puede describir como una sucesión continua de puntos
extendidos en una sola dirección.
Es
uno de los entes
geométricos fundamentales, junto al punto y
el plano.
Son considerados conceptos apriorísticos, ya que su definición solo es posible
a partir de la descripción de las características de otros elementos similares.
Un ejemplo de las dificultades de la definición de la recta a partir de puntos
es la llamada paradoja de Zenón de la
dicotomía, que ilustraba la desaparición de la recta al
dividirla en puntos porque luego no había un concepto para ensamblar dicha
recta a partir de puntos, ya que la unión de dos puntos es un punto. Las rectas
se suelen denominar con una letra minúscula.
En geometría analítica las
líneas rectas en un plano pueden ser expresadas mediante una
Ecuación lineal
y
= m x + b,
donde x, y son
variables en un plano cartesiano.
En dicha expresión m es denominada la "pendiente de la
recta" y está relacionada con la inclinación que toma la recta respecto a
un par de ejes que definen el plano, mientras que b es el
denominado "término independiente" u "ordenada al origen" y
es el valor del punto en el cual la recta corta al eje vertical en el plano.
Aproximadamente, podemos decir que una línea es
una colección de puntos infinitamente delgada, infinitamente larga
extendiéndose en dos direcciones opuestas. Cuando dibujamos líneas en
geometría, usamos una flecha en cada extremo para mostrar que se
extiende infinitamente. ... Un segmento de línea tiene dos
puntos finales.
Las rectas en el espacio se comportan igual
que cualquier otra recta; es una sucesión infinita y consecutiva de
puntos. Pero ahora, los puntos son tridimensionales, así que las rectas pueden
la dirección z relacionada con la profundidad.
NOTA, para tener
una línea recta baste con tener dos
puntos ejemplo (2,6) y (1, 0) llamados punto uno y punto
dos e identificados con letras
mayúsculas.
EJEMPLOSS ecuación y
= mx + b
Y =
4X + 5 Como
pues observar si identifico los
elementos de la ecuación de la line recta
tenemos: observe
m = 4 b =
5 punto es (x, y)
Y = 7x –
12 observe m
= 7 b
= -12 punto
(x , y)
Y =
15x + 8 observe m =
15 b = 8
punto( x,y).
Cálculo
de la pendiente de una recta m
Se llama pendiente
de una recta a la tangente de su ángulo de inclinación, se designa
normalmente por la letra m.
Teorema: Si P1(x1, y1) y P2(x2, y2) son dos
puntos diferentes cualesquiera de una recta, la pendiente de la recta es:
Es un poco molesto tener que
dibujar una gráfica cada vez que queremos encontrar la pendiente de una recta,
¿no es así?
Podemos evitar este problema al
escribir una fórmula general para la pendiente. Antes de empezar, recordemos
cómo se define la pendiente:
CAMBIO
EN Y y - y
PENDIENTE =------------------ OSEA
m = -----------------
CAMBIO
EN X x_ - x
Usar la fórmula de
la pendiente
Utilicemos la fórmula de la
pendiente para encontrar la pendiente de la recta que pasa por los puntos (2,1)
y (4, 7) tenemos
Punto uno x = 2
y = 1
punto 2 x= 4
y = 7
entonces
7 -
1 6
M
= ---------------de
donde =
----- = 3
4 -
2 2
Actividad
Identifique los elementos de la recta dadas
Y = 13x + 9
Y = x +3
Y= 10x +5
Y =
8x - 4
Hallar la pendiente que pasa por los puntos
1) (3,2) (4,8) 3) (2,1)
( 6, 6)
2)(-2 ,5) (6,1) 4) -5, 1
( 4, 8)
REALIZA UN MAPA DE CONCEPTOS
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