MODULO 3 GEOMETRÍA 11,1 11,2
MODULO 3
GEOMETRÍA 11,1 11,2
SEMANA 11 DE SEPTIEMBRE A OCTUBRE 2
PROPÓSITO. Identificar una parábola y sus elementos para aplicarlo en la resoluciones de problemas presentados.
LA
PARABOLA. Parábola es un término que proviene del latín parabŏla y que tiene su
origen más remoto en un vocablo griego. En el ámbito de la matemática, la
parábola es el espacio
geométrico de los puntos de un plano que tienen
equidistancia respecto a un punto fijo y una recta. Este lugar se crea a partir
de la acción de un plano que es paralelo a la generatriz y que disecciona un
cono circular.
Los elementos
de parábola son el eje, el foco, la directriz, el
parámetro, el vértice, la distancia focal, la cuerda, la cuerda focal, el lado
recto y sus puntos.
Gracias
a estos elementos o partes pueden calcularse longitudes y propiedades de las
parábolas. Los componentes principales desde donde surgen todos los demás
elementos son el eje, la directriz y el foco
Una
parábola es una línea curva cuyos puntos están equidistantes a un foco ubicado
en la parte interior de la curva, y a una recta llamada directriz, ubicada del
lado exterior y perpendicular a la parábola. Geométricamente corresponde a una
sección cónica con excentricidad igual a 1.
Los
elementos que conforman una parábola
Ya
que todas las parábolas corresponden a una sección cónica con la misma
excentricidad, a nivel geométrico todas las parábolas son similares, y la única
diferencia existente entre una y otra es la escala con la que se trabaje.
Normalmente
durante el estudio de matemáticas, física y geometría, las parábolas se suelen
dibujar a mano sin tomar en cuenta algunos parámetros. Por esta razón la mayoría
de las parábolas aparentan tener forma o ángulo diferente.
Los
tres elementos principales que integran una parábola son el foco, el eje y la
directriz. El eje y la directriz son líneas perpendiculares que se interceptan
mientras que el foco es un punto en el eje.
La
parábola constituye una línea curva entre el foco y la directriz, todos los
puntos de la parábola están equidistantes del foco y la directriz.
1-
Foco Es
un punto ubicado en el eje, cualquier punto de la parábola está a la misma
distancia del foco y de la directriz.
2-
Eje Es
el eje simétrico de la parábola, el punto donde el eje corta a la parábola se
llama vértice.
3-
Directriz La
directriz es una línea perpendicular al eje que se opone a la
parábola. De situarse en cualquier punto de la parábola para trazar una línea
hasta el foco, la longitud de esta será igual a una línea trazada hasta la
directriz.
4-
Parámetro Es una línea perpendicular a la
directriz y paralela al eje que forma un vector entre el foco y la directriz.
5-
Vértice Corresponde
al punto de intersección donde se cruzan el eje y la parábola. El vértice de
una parábola se encuentra en el punto medio entre el foco y la directriz.
6-
Distancia focal Es la distancia entre el foco y
el vértice. Es equivalente al valor del parámetro dividido entre 2.
7-
Cuerda Una cuerda es cualquier línea
recta que une 2 puntos de una parábola.
8-
Cuerda focal Es una cuerda que une 2 puntos de
una parábola pasando por el foco.
9-
Lado recto El lado recto es una cuerda focal
paralela a la directriz y perpendicular al eje. Su valor equivale al doble del
parámetro.
10-
Puntos Al trazar una parábola se forman
visualmente 2 espacios bastante diferenciables a ambos lados de la curva. Estos
2 lados conforman los puntos interiores y exteriores de la parábola.
Se
conocen como puntos interiores todos aquellos ubicados del lado interno de la
curva. Los puntos exteriores son los ubicados en la parte externa, entre la
parábola y la directriz.
.
2. Se
toma un radio RO1, distancia entre el punto O (intersección de la directriz con el eje
de la parábola) y la intersección de la primera de las perpendiculares con el
eje (punto 1).
Ecuación canónica u
ordinaria:
1
Abre hacia la izquierda Foco
Abre hacia arriba Foco
Abre hacia abajo Foco
El vértice de la parábola es el
punto
Cuando la parábola tiene como
vértice el origen , ocurre lo siguiente con su ecuación:
Ejemplos
Determina las ecuaciones de las
parábolas dado el foco y el vértice.
·
De foco
COMO el vértice esta en el origen utilizamos la
ecuación
Al localizar el foco y el vértice es fácil deducir que la
parábola abre hacia
la derecha y su vértice es el origen. Por lo que su
ecuación es de la forma
Recordemos que para estas parábolas, el foco se encuentra
en
Finalmente la parábola tiene una ecuación de la forma:
EJERCICIOS
·
De foco
·
De foco
·
De foco
En base a la ecuación de las
siguientes parábolas determina las coordenadas de sus focos,
ecuaciones de sus directrices, distancia de sus lados
rectos y la gráfica.
·
La forma de proceder será determinar, en forma reducida, las
ecuaciones de las parábolas, indicando el valor del parámetro
1
Despejamos el término cuadrático
Identificamos el valor de p
Localizamos el foco y encontramos la ecuación de la directriz
Finalmente graficamos usando los datos obtenidos
EJERCICIOS
Determina las ecuaciones de las
parábolas dado el foco y el vértice.
Trazar la parabola
1) Foco (3 ,0 ) vértice ( 0, 0 )
2) Foco ( 5 , 0 )
vértice ( 0 , 0 )
3)
De foco (-2 ,5)
4)
De foco 3,4)
5) 2y*2 = -7x
6) 15x*2 = - 42y
7)
Dibuje una parábola e identifique sus
elementos.
Comentarios
Publicar un comentario