MODULO 3 ESTADÍSTICA 8,1 8,2 8,3
MODULO 3
STADISTICA 8,1 8,2 8,3
SEMANA. SEPTIEMBRE 11 A OCTUBRE 2
PROPÓSITO .Identificar el procedimiento para hallar la frecuencia porcentual
FRECUENCIA
PORCENTUA
Distribución de frecuencias
Presentación de datos Objetivo:
El estudiante
organiza la información de una variable por medio de tablas y gráficas para su
representación, manejo e interpretación Distribución de frecuencias absolutas y
relativas Como se había mencionado anteriormente la Estadística nos sirve para
organizar los datos recogidos para poder analizar sus características y
posteriormente inferir a partir de las muestras tomadas , las características
de la población investigada.
2 Distribución
de frecuencias
El primer procedimiento estadístico consiste en tabular los datos lo cual nos
lleva a representar la información en tablas que de forma general contiene 3
partes fundamentales. Distribución de
frecuenciasClaseFrecuenciasabsolutarelativaporcentualAcumulada absoluta
Acumulada relativa Clase 1Clase 2Clase 3●Clase nCabezaCuerpoPie
3 Distribución
de frecuencias
Distribución de frecuencias.- Es la representación de los datos en forma
tabular, donde una de las columnas representa las variables y las otras las
frecuencias absolutas y relativas Frecuencia absoluta.- Es el número de veces
que se repite un mismo valor en una muestra. La suma de las frecuencias
absolutas de todas las clases es igual al total de las muestras. Se representa
como:f.a. f frecuencia relativa.- Es el resultado de dividir la frecuencia
absoluta entre el tamaño de la muestra o entre el número total de datos la suma
de las frecuencias relativas de todas las clases es igual a 1, salvo el caso de
aproximación. Se representa porfa
1.
2.
FRECUENCIA
RELATIVA ACUMULADA
Es el
cociente entre la frecuencia acumulada de un determinado valor
y el número total de datos. Se representa por Ni. Se puede expresar
en tantos por ciento.
En otras palabras la frecuencia relativa acumulada es sumar una
a una las frecuencias relativas.
FRECUENCIA
PORCENTUAL
Una vez que se ha construido la Tabla de distribución de
frecuencias, ésta debe ampliarse con otras tres columnas más, que
corresponderán a la frecuencia absoluta acumulada, frecuencia relativa y
frecuencia porcentual. Frecuencia absoluta Acumulada ( N i ) : es la suma de
las frecuencias absolutas de cada intervalo.
Frecuencia
porcentual.- es la frecuencia relativa multiplicada por 100. las suma de las frecuencias
porcentuales de todas las clase de una distribución de frecuencias es igual a
100, salvo por cuestiones de aproximación Frecuencia absoluta acumulada.- Es
igual a la frecuencia absoluta más la frecuencia absoluta de la clase anterior.
Frecuencia relativa acumulada.- es igual a la frecuencia relativa más la
frecuencia relativa de la clase anterior.
FRECUENCIA
PORCENTUAL ACUMULADA
Consiste
en sumar una a una las frecuencias porcentual
Llamada también frecuencia relativa porcentual.
Se obtiene multiplicando la frecuencia relativa por 100. La
suma de las frecuencias porcentuales es siempre 100%.
EJEMPLOS RESUELTOS
Esta tabla está compuesta por las siguientes columnas:
·
Valores de la variable:
son los diferentes valores que toma la variable en el estudio.
·
Frecuencia absoluta: es
la cantidad de veces que aparece el valor en el estudio. La sumatoria de las
frecuencias absolutas es igual al número de datos.
·
Frecuencia acumulada: es
el acumulado o suma de las frecuencias absolutas, indica cuantos datos se van
contando hasta ese momento o cuántos datos se van reportando.
·
Frecuencia relativa: es
la fracción o proporción de elementos que pertenecen a una clase o categoría.
Se calcula dividiendo la frecuencia absoluta entre el número de datos del
estudio.
·
Frecuencia relativa acumulada: es
la proporción de datos respecto al total que se han reportado hasta ese
momento. Es la suma de las frecuencias relativas, y se puede calcular también
dividiendo la frecuencia acumulada entre el número de datos del estudio.
·
Frecuencia porcentual: es
el porcentaje de elementos que pertenecen a una clase o categoría. Se puede
calcular rápidamente multiplicando la frecuencia relativa por 100%.
·
Frecuencia porcentual acumulada: es
el porcentaje de datos respecto al total que se han reportado hasta ese
momento. Se puede calcular rápidamente multiplicando la frecuencia relativa
acumulada por 100%.
Ejemplo 1:
Se le pidió a un grupo de personas que indiquen su
color favorito, y se obtuvo los siguientes resultados:
|
negro |
azul |
amarillo |
rojo |
azul |
|
azul |
rojo |
negro |
amarillo |
rojo |
|
rojo |
amarillo |
amarillo |
azul |
rojo |
|
negro |
azul |
rojo |
negro |
amarillo |
Con los resultados
obtenidos, elaborar una tabla de frecuencias.
Solución:
En la primera columna, colocamos los valores de
nuestra variable, en la segunda la frecuencia absoluta, luego la frecuencia
acumulada, seguida por la frecuencia relativa, y finalmente la frecuencia
relativa acumulada. Por ser el primer problema, no haremos uso de las
frecuencias porcentuales.
|
Color |
Frecuencia absoluta |
Frecuencia acumulada |
Frecuencia relativa |
Frecuencia relativa acumulada |
|
Negro |
4 |
4 |
0,20 |
0,20 |
|
Azul |
5 |
9 |
0,25 |
0,45 |
|
Amarillo |
5 |
14 |
0,25 |
0,70 |
|
Rojo |
6 |
20 |
0,30 |
1 |
|
Total |
20 |
|
1 |
|
Ejemplo 2:
En una tienda de autos, se registra la cantidad de
autos Toyota vendidos en cada día del mes de Setiembre.
0; 1; 2; 1; 2; 0; 3; 2; 4; 0; 4; 2; 1; 0; 3; 0; 0; 3;
4; 2; 0; 1; 1; 3; 0; 1; 2; 1; 2; 3
Con los datos
obtenidos, elaborar una tabla de frecuencias.
Solución:
En la primera columna, colocamos los valores de nuestra
variable, en la segunda la frecuencia absoluta, luego la frecuencia acumulada,
seguida por la frecuencia relativa, y finalmente la frecuencia relativa
acumulada. Ahora vamos a agregar la columna de frecuencia porcentual, y
frecuencia porcentual acumulada.
|
Autos vendidos |
Frecuencia absoluta |
Frecuencia acumulada |
Frecuencia relativa |
Frec. relativa acumulada |
Frecuencia porcentual |
Frec. porcentual acumulada |
|
0 |
8 |
8 |
0,267 |
0,267 |
26,7% |
26,7% |
|
1 |
7 |
15 |
0,233 |
0,500 |
23,3% |
50,0% |
|
2 |
7 |
22 |
0,233 |
0,733 |
23,3% |
73,3% |
|
3 |
5 |
27 |
0,167 |
0,900 |
16,7% |
90,0% |
|
4 |
3 |
30 |
0,100 |
1 |
10,0% |
100% |
|
Total |
30 |
|
1 |
|
100% |
|
Guía de ejercicios
ACTIVIDAD
1) En una clase
de 25 alumnos hemos preguntado la edad de cada uno, obteniendo estos
resultados:
14, 14, 15, 13,
15, 14, 14, 14, 14, 15, 13, 14, 15, 16, 14, 15, 13, 14, 15, 13, 14, 14, 14, 15,
14
Haz una tabla
donde aparezcan las frecuencias absolutas acumuladas y las frecuencias
relativas acumuladas.
Y la frecuencia
porcentual, porcentual acumulada
2) En una clase de una universidad hemos medido
la altura de los 25 alumnos. Sus medidas, en cm, son:
Haz una tabla
donde aparezcan las frecuencias absolutas acumuladas y las frecuencias
relativas acumuladas.
Y la frecuencia
porcentual, porcentual acumulada
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