MODULO 2 ESTADÍSTICA CS 6,7
MODULO 2 CS 6,7
ESTADÍSTICA
Semana del 21 de agosto al 11 de septiembre
PROPÓSITO .Diferenciar el tipo de variable y aplicarlo en la solución de un problema dado.
Variables
RESEÑA HISTORICA
En el siglo XVIII, el término "estadística" designaba la colección sistemática de datos demográficos y económicos por los estados. A principios del siglo XIX, el significado de "estadística" fue ampliado para incluir la disciplina ocupada de recolectar, resumir y analizar los datos. Hoy la estadística es ampliamente usada en el gobierno, los negocios y todas las ciencias. Las computadoras electrónicas han acelerado la estadística computacional y ha permitido a los estadísticos el desarrollo de métodos que usan recursos informáticos intensivamente.
El término "estadística matemática" designa las teorías matemáticas de la probabilidad e inferencia estadística, las cuales son usadas en la estadística aplicada. La relación entre estadística y probabilidades se fue desarrollando con el tiempo. En el siglo XIX, las estadísticas usaron de forma gradual la teoría de probabilidades, cuyos resultados iniciales fueron encontrados en los siglos XVII y XVIII, particularmente en el análisis de los juegos de azar (apuestas). Para 1800, la astronomía usaba modelos probabilísticos y teorías estadísticas, particularmente el método de los mínimos cuadrados, el cual fue inventado por Legendre y Gauss. La incipiente teoría de las probabilidades y estadísticas fue sistematizada y extendida por Laplace; después de este, las probabilidades y estadísticas han experimentado un continuo desarrollo. En el siglo XIX, el razonamiento estadístico y los modelos probabilísticos fueron usados por las ciencias sociales para el avance las nuevas ciencias de psicología experimental y sociología, y por las ciencias físicas en termodinámica y mecánica estadística. El desarrollo del razonamiento estadístico estuvo fuertemente relacionado con el desarrollo de la lógica inductiva y el método científico.
La estadística puede ser considerada no como una rama de las matemáticas, sino como una ciencia matemática autónoma, como las ciencias de la computación y la investigación de operaciones. A diferencia de las matemáticas, la estadística tuvo sus orígenes en la administración pública. Fue usada en la demografía y la economía. Con el énfasis en el aprendizaje de los datos y en la elaboración de las predicciones más acertadas, la estadística se ha solapado con la teoría de la decisión y la microeconomía. Con el enfoque de los datos, la estadística se ha solapado con la ciencia de la información y las ciencias de la computación.
Las variables:
Una variable estadística es una característica que puede fluctuar y cuya variación es susceptible a adoptar diferentes valores, los cuales pueden medirse u observarse. Las variables adquieren valor cuando se relacionan con otras variables, es decir, si forman parte de una hipótesis o de una teoría.
LA, DESCRIPTIVA E INFERENCIAL
Estadística Descriptiva: Método de recolectar, organizar, resumir y presentar los datos en forma informativa.
· Ejemplo 1: Los datos del Censo de población de 2001.
· Ejemplo 2: La cantidad de robos ocurridos el último mes en el municipio.
· Ejemplo 3: La cantidad de pacientes atendidos en el Hospital municipal el último año, etc.
Estadística inferencial: Métodos usados para determinar algo acerca de la población, basado en una muestra.
· Población(1) es la colección, o conjunto, de individuos, objetos, características o eventos cuyas propiedades serán analizadas.
· Muestra es un subconjunto de la población de interés.
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(1) Algunos autores utilizan Universo como sinónimo
VARIABLE Y TÍPOS DE VARIABLES
Variable
· Variable: Característica de interés sobre cada elemento individual de una población o muestra.
· Dato: Valor de la variable asociada a un elemento de la población o muestra. Este valor puede ser un número, una palabra o un símbolo.
Tipos de Variables
· Cualitativa o de Atributos Clasifica o describe un elemento de la población. Los valores que puede asumir no constituyen un espacio métrico, por lo tanto las operaciones aritméticas, como sumar y obtener promedios, no son significativas.
· Cuantitativa o Numérica Cuantifica un elemento de la población. Los valores que puede asumir constituyen un espacio métrico, por lo tanto las operaciones aritméticas, como sumar y obtener promedios, son significativas. Ejemplos: Cantidad de Habitaciones, Número de hijos, Kilómetros recorridos, Tiempo de reacción, Ingreso, etc..
Las variables cuantitativas se pueden clasificar a su vez en discretas o continuas.
Cuantitativas Discretas: solo pueden asumir ciertos valores y normalmente hay huecos entre ellos. Normalmente solo son conteos .
· Ejemplo1: cantidad de materias aprobadas.(1, 2,3 ……)
· Ejemplo2: cantidad de productos (1, 2, 3,4…)
Cuantitativas Continuas: Pueden asumir valores continuos, que se obtienen o determinan en un experimento.
· Ejemplo1: La cantidad (kg) de un cierto producto embasado para la venta. (5,01 – 5,10 – 5,12 – 4,99….)
· Ejemplo2: La densidad de una muestra de un producto terminado (kg/m3) (0,86 – 0,88 – 0,85 – 0,87…)
Las variables cualitativas se miden en escala nominal o ordinal.
Nominal: los elementos solo pueden ser clasificados en categorías pero no se da un orden o jerarquía.
Ordinal: Bueno, regular, primero, segundo….
· Ejemplo 1: Barrio de residencia de los alumnos .
· Ejemplo 2: Color de ojos
· Ejemplo 3: Aprovechamiento de los alumnos en un curso.
El fin último de cualquier estudio es aprender sobre las poblaciones. Pero es usualmente necesario, y más práctico, estudiar solo una muestra de cada una de las poblaciones. Definimos:
Usamos una muestra para conocer o estimar características de la población, denominamos:
PARÁMETRO una medida resumen calculada sobre la población
ESTADÍSTICO una medida resumen calculada sobre la muestra
TIPOS DE DATOS
En esta parte presentaremos los distintos tipos de datos o variables que podemos encontrar en una investigación e comentaremos algunas estrategias para el manejo de datos con una computadora.
CARACTERÍSTICAS DE LOS CONJUNTOS DE DATOS.
Denominaremos:
· UNIDAD DE ANÁLISIS O DE OBSERVACIÓN al objeto bajo estudio. El mismo puede ser una persona, una familia, un país, una región, una institución o en general, cualquier objeto.
· VARIABLE a cualquier característica de la unidad de observación que interese registrar, la que en el momento de ser registrada puede ser transformada en un número.
· VALOR de una variable, OBSERVACIÓN o MEDICIÓN, al número que describe a la característica de interés en una unidad de observación particular.
· CASO o REGISTRO al conjunto de mediciones realizadas sobre una unidad de observación.
Consideremos el siguiente ejemplo:
Cuando se diseña una investigación, se intenta estudiar de qué modo una o más variables (variables independientes) afectan a una o más variables de interés (variables dependientes).
Por ejemplo en un experimento, el investigador impone a los sujetos condiciones (variable independiente) y estudia el efecto de la misma sobre una característica del sujeto (aparición de una cierta característica, modificación de una condición, etc.).
Un paso importante al comenzar a manejar un conjunto de datos es identificar cuántas variables se han registrado y cómo fueron registradas esas variables, lo que permitirá definir la estrategia de análisis.
DISTRIBUCIÓN Y FRECUENCIA
Las distribuciones de frecuencia es la organización de datos crudos en forma de tablas, organizando dichos datos en clases y frecuencias.
· Las gráficas o diagramas proveen de inmediato un sentido de proporción.
· Se debe explicar por sí misma y cumplen con especificaciones de presentación.
· Un listado de todas las puntuaciones observadas (o de las categorías) de una variable y de la frecuencia, f , de cada puntuación o categoría
Presenta los valores de los datos y su frecuencia o las veces que se repite la observación
· La frecuencia de una puntuación o de una categoría no ofrece mucha información por sí mismo así que computamos proporciones y porcentajes
Tipos de Variables
· Cualitativa o de Atributos Clasifica o describe un elemento de la población. Los valores que puede asumir no constituyen un espacio métrico, por lo tanto las operaciones aritméticas, como sumar y obtener promedios, no son significativas.
· Cuantitativa o Numérica Cuantifica un elemento de la población. Los valores que puede asumir constituyen un espacio métrico, por lo tanto las operaciones aritméticas, como sumar y obtener promedios, son significativas. Ejemplos: Cantidad de Habitaciones, Número de hijos, Kilómetros recorridos, Tiempo de reacción, Ingreso, etc..
Las variables cuantitativas se pueden clasificar a su vez en discretas o continuas.
Cuantitativas Discretas: solo pueden asumir ciertos valores y normalmente hay huecos entre ellos. Normalmente solo son conteos .
· Ejemplo1: cantidad de materias aprobadas.(1, 2,3 ……)
· Ejemplo2: cantidad de productos (1, 2, 3,4…)
Cuantitativas Continuas: Pueden asumir valores continuos, que se obtienen o determinan en un experimento.
· Ejemplo1: La cantidad (kg) de un cierto producto embasado para la venta. (5,01 – 5,10 – 5,12 – 4,99….)
· Ejemplo2: La densidad de una muestra de un producto terminado (kg/m3) (0,86 – 0,88 – 0,85 – 0,87…)
Las variables cualitativas se miden en escala nominal o ordinal.
Nominal: los elementos solo pueden ser clasificados en categorías pero no se da un orden o jerarquía.
Ordinal: Bueno, regular, primero, segundo….
· Ejemplo 1: Barrio de residencia de los alumnos .
· Ejemplo 2: Color de ojos
· Ejemplo 3: Aprovechamiento de los alumnos en un curso.
El fin último de cualquier estudio es aprender sobre las poblaciones. Pero es usualmente necesario, y más práctico, estudiar solo una muestra de cada una de las poblaciones. Definimos:
Usamos una muestra para conocer o estimar características de la población, denominamos:
PARÁMETRO una medida resumen calculada sobre la población
ESTADÍSTICO una medida resumen calculada sobre la muestra
· Se debe explicar por sí misma y cumplen con especificaciones de presentación.
· Un listado de todas las puntuaciones observadas (o de las categorías) de una variable y de la frecuencia, f , de cada puntuación o categoría
Presenta los valores de los datos y su frecuencia o las veces que se repite la observación
· La frecuencia de una puntuación o de una categoría no ofrece mucha información por sí mismo así que computamos proporciones y porcentajes
Usamos una muestra para conocer o estimar características de la población, denominamos:
PARÁMETRO una medida resumen calculada sobre la población
ESTADÍSTICO una medida resumen calculada sobre la muestra
TIPOS DE DATOS
En esta parte presentaremos los distintos tipos de datos o variables que podemos encontrar en una investigación e comentaremos algunas estrategias para el manejo de datos con una computadora.
CARACTERÍSTICAS DE LOS CONJUNTOS DE DATOS.
Denominaremos:
· UNIDAD DE ANÁLISIS O DE OBSERVACIÓN al objeto bajo estudio. El mismo puede ser una persona, una familia, un país, una región, una institución o en general, cualquier objeto.
· VARIABLE a cualquier característica de la unidad de observación que interese registrar, la que en el momento de ser registrada puede ser transformada en un número.
· VALOR de una variable, OBSERVACIÓN o MEDICIÓN, al número que describe a la característica de interés en una unidad de observación particular.
· CASO o REGISTRO al conjunto de mediciones realizadas sobre una unidad de observación.
Consideremos el siguiente ejemplo:
Cuando se diseña una investigación, se intenta estudiar de qué modo una o más variables (variables independientes) afectan a una o más variables de interés (variables dependientes).
Por ejemplo en un experimento, el investigador impone a los sujetos condiciones (variable independiente) y estudia el efecto de la misma sobre una característica del sujeto (aparición de una cierta característica, modificación de una condición, etc.).
Un paso importante al comenzar a manejar un conjunto de datos es identificar cuántas variables se han registrado y cómo fueron registradas esas variables, lo que permitirá definir la estrategia de análisis.
Clasificación
Las variables estadísticas se clasifican de la siguiente manera
1. Variables cualitativas
Son aquellas que expresan características o cualidades, y no pueden ser medidas con números. Pueden ser ordinales o nominales.
Ejemplos de variables cualitativas:
· El color de los ojos de tus amigos.
· El estado civil de una persona.
1.1. Variable cualitativa ordinal
Es aquella que presenta valores no numéricos, pero existe un orden.
Ejemplos:
· Las medallas conseguidas en una competencia. Los valores serían: oro, plata, bronce.
· Grado de satisfacción laboral en una compañía. Los valores serían: muy satisfecho, satisfecho, regular, insatisfecho, muy insatisfecho (mañana mismo renuncio).
1.2. Variable cualitativa nominal
Es aquella que presenta valores no numéricos, y no existe un orden.
Ejemplos:
· El estado civil. Los valores serían: soltero, casado, divorciado, viudo.
· El lugar de nacimiento de tus amigos. Los valores serían: Lima, Santiago, Buenos Aires, Zagreb, entre otras ciudad.
2. Variables cuantitativas
Son aquellas que se expresan mediante un número, por lo tanto, se puede realizar operaciones aritméticas con ellas. Puede ser discretas o continuas.
Ejemplos de variables cuantitativas:
· Peso de una bolsa de café.
· El número de hijos en una familia.
2.1. Variable cuantitativa discreta
Es aquella que puede asumir un número contable de valores.
Ejemplos:
· El número de hijos en las familias. Puede ser 0, 1, 2, 3, 4,…
· Otro ejemplo sería el número de alumnos en un aula.
2.2. Variable cuantitativa continua
Es aquella que puede asumir un número incontable de valores.
Ejemplos:
· La estatura de los habitantes de una ciudad. Existen infinitos valores posibles, un habitante puede medir 1,784596 metros, otro puede medir 1,589641254125 metros y otro puede medir 1,6457843120 metros. Existen infinitos valores posibles, es decir, un número incontable de valores.
· El ancho de las puertas producidas en una fábrica. Existen infinitos valores posibles. Una puerta medir 95,24513 cm, otra puerta medir 96,41 cm, etc.
Guía de ejercicios
Desde aquí, puedes descargar la guía de ejercicios con muchos problemas de variables estadísticas. Resolveremos algunos en los videos.
ACTIVIDAD
1) REALIZAR UN MAPA DE CONCEPTOS DIFERENCIANDO LAS VIABLES SEGÚN SUS
2)Elija el tipo de variable en cada caso:
1. El curso favorito de los alumnos de una escuela.
2. Cantidad de libros en un anaquel.
3. Diámetro de una esfera.
4. Cantidad de clientes atendidos en un restaurante en un día.
5. Lugar que ocupa un nadador en una competencia.
6. Volumen de agua dentro de una lavadora de 200 litros de capacidad máxima.
7. Longitud de 150 tornillos producidos en una fábrica.
8. Número de pétalos que tiene una flor.
9. Color de cabello de los niños que adicionan para una película de Netflix.
10. Tiempo requerido para responder las llamadas en un call center.
11. Candidato al cuál apoyan los votantes en las elecciones presidenciales de Perú.
12. Número de televisores en una casa.
13. Número de páginas de una serie de libros de estadística.
14. Tiempo de vuelo de los aviones que van de Lima a Santiago.
15. Marcas de autos que se venden en tu país.
16. Grado de satisfacción laboral en una empresa.
17. Número de presidentes que ha tenido tu país en los últimos 5 años.
18. Peso de una persona.
19. Resultado de tirar dos dados.
20. Se define una variable como la fracción de focos defectuosos en una inspección de 100 focos escogidos aleatoria mente en el almacén de una fábrica. ¿Qué tipo de variable.
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